Ein pythagoräisches Tripel ("pT") besteht aus drei natürlichen Zahlen x, y und z mit x2 + y2 = z2. Interessant sind "teilerfremde" pT, bei denen x, y und z den größten gemeinsamen Teiler 1 besitzen ("tpT"). Satz 1 Jedes pT läßt sich auf genau eine Weise durch Multiplikation aus einem tpT und einer natürlichen Zahl gewinnen. Satz 2 In jedem tpT ( x | y | z ) ist eine der Zahlen x oder y ("Katheten") gerade und die andere ungerade. (Es sei x immer die ungerade Kathete.) Satz 3 Zu jedem tpT ( x | y | z ) gibt es genau ein Paar ( m | n ) natürlicher teilerfremder Zahlen mit m < n und ungleicher Parität (dh. eine der Zahlen ist gerade und die andere ungerade) so dass gilt:
x = n2 - m2, y = 2mn , z = n2 + m2 bzw. 1/2(z - x) = m2, 1/2(z + x) = n2.
Satz 4 Aus dem tpT ( 3 | 4 | 5 ) läßt sich jedes andere tpT auf genau eine Weise gewinnen durch eine Abfolge ("Sequenz") von Abbildungen A, B oder C, die hintereinander auf ( 3 | 4 | 5 ) angewendet werden mit den Abbildungsvorschriften:
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